Chaos wikipedia
Transcend
Hoi, goedemorgen en welkom bij Transcend, mijn zondagse zoektocht naar zingeving en transcendentie. Deze week een uitstapje naar de wiskunde. Ja, de wiskunde. Wat kan die ons nou leren over wat een goed leven is? Nou, kijk eens goed naar fractals. Deze mysterieuze, repeterende en oneindig complexe wiskundige patronen zijn overal in de natuur en in onszelf terug te vinden. Zegt dat misschien iets over de intrinsieke verbondenheid van alles met alles?
Fractals zijn vormen die bestaan uit mini-versies van zichzelf. Mijn favoriete voorbeeld is de romanesco-broccoli hierboven: dit kunstwerk ligt gewoon bij je groenteboer. Of neem de varen: die plant bestaat uit blaadjes, die bestaan uit dezelfde miniblaadjes die bestaan uit dezelfde miniblaadjes. Deze patronen komen overal voor in de natuur, van het allerkleinste tot het allergrootste: van de neuronen in je brein tot de stroomgebieden van rivierdelta’s tot sterrenstelsels. Zelfs aandelenbeurzen vertonen fractals.
Het zijn dan ook wiskundig gezien simpelweg erg efficiënte vormen om complexiteit in te organiseren en om non-lineaire groei te faciliteren. Maar vertellen fractals ons misschien ook wat over hoe het universum zelf werkt, en over hoe wij daar zelf onderdeel van uitmaken?
Verklaren fractals mi
Gerrit Willems
Nóg een wereld. De tekeningen van Leo Vroman
1
De gedichten van Leo Vroman hebben een groot publiek. Sommigen van zijn lezers weten misschien ook nog dat hij belangrijk wetenschappelijk werk verricht. Als tekenaar is Vroman vrijwel onbekend.
Toch heeft Leo Vroman zijn leven lang getekend. In Gouda, als klein jongetje, tekende hij al veel en later op de hbs maakte hij er werk van om zijn schoolschriften uitbundig te naar eind1 Toen hij in in Utrecht ging studeren vestigde hij meteen de aandacht op zich met zijn tekeningen. Een jaargenoot, Pier Pennings, herinnert zich nog het opgewonden groepje dat op de slotavond van hun groentijd bij de studentenvereniging Unitas, rond Vroman samendromde. Terwijl iedereen nog wat onwennig en verlegen rondliep, vermaakte Leo Vroman zijn medenovieten door karikaturen van ze te tekenen.
Jaap Vroman, die ook in Utrecht studeerde, had zijn vrienden, onder wie A. Alberts en A. Koolhaas, de komst van zijn getalenteerde jongere broer al naar eind2 Mede door deze vrienden werd Leo Vroman al vlug betrokken bij het studentenblad Vivos Voco, waarin niet alleen zijn eerste gedichten verschenen maar ook zijn eerste illustraties. Voor de jaarboeken van Unitas tekende hij eveneens illustraties en vignetten (ill. ; )
Korte biografie HIER
- Het eerste beeldende voorbeeld van wat nu een fractal heet, werd gegeven door Helge von Koch in
Deze fractal wordt de Koch Curve genoemd. Bekijk hier de constructie van de curve a.h.v. een animatie.
- Het werk van de Franse wiskundige, Gaston Maurice Julia, ligt aan de basis van veel ontwikkelingen. In publiceerde hij een artikel dat de mathematische wereld op zijn grondvesten deed daveren. Bij een onderzoek naar rationele functies was hij op een eenvoudige formule gestoten die een vreemd gedrag vertoonde. De waarde neigde soms naar oneindig, soms bleef deze waarde beperkt. Het gedrag was afhankelijk van de startwaarde en geheel onvoorspelbaar. Deze ontdekking sloeg in als een bom. Tot dan toe had men de wiskunde altijd beschouwd als heel logisch en strikt voorspelbaar. Plots bleek er binnen deze logische en strikte voorspelbaarheid ook ruimte te bestaan voor onvoorspelbare chaotische fenomenen. Hoe opmerkelijk de vondst ook was, het werk van Julia raakte spoedig in de vergetelheid omdat het weinig praktisch nut bleek te hebben.
Julia set
- Dit is de 'Julia set', een fractal die Gaston Julia in als eerste beschreef, maar spijtig genoeg nooit zelf met eigen ogen heeft gezien.
- Vele jaren later, in , bestudeerde de Poolse-
Annick Deckers Kunst en architectuur universiteit Antwerpen (meer info) € € 3,15
Robert Lemm LITERATOR ALS FILOSOOF, DE (meer info) € € 3,45
Vinkenoog, Simon Het verhaal van Karel Appel: Een proeve van waarneming (meer info) € &#;t Wasdom DE BRUYNE Arthur De kwade jaren - Deel 2 (meer info) € MERS Antique Books Meijer, Maaike M. Vasalis - Een biografie (meer info) € Thomas Pynchon Zantovsky, Michael VÁCLAV HAVEL - Een leven (meer info) € € 5,00
Open domein, De wereld van biografie en autobiografie € € 2,99
Reker, Simon Dat gezegd hebbend Taal in politiek Den Haag na (meer info) € € 5,95
Mast, Johann Abe / De biografie € € 6,90
Haaye&#;s boeken Nagel, Rainer, Huiskes, Alexander Perry Rhodan - Die Chronik - Biografie der größten Science Fiction-Serie der Welt (Band 4 von - ) (meer info) € Gratis
Tex, Charles den Ik ben koopman (meer info) € € 5,15
Dispereert niet. Philip Ziegler Diana Cooper (meer info) € € 3,50
G.W.B. Borrie M.A. Reinalda () een geboren bestuurder (meer info) € € 3,50
Laura Fasanaro Sp
Mandelbrot werd geboren te Warschau in een intellectueel milieu als zoon van een handelaar in kleding. Zijn moeder was arts en zijn oom Szolem Mandelbrojt was een beroemd wiskundige in Parijs. Het gezin verhuisde in naar Parijs, waar Mandelbrots beide ooms hem met wiskunde lieten kennismaken.
- Mandelbrot volgde het Lycée Rolin in Parijs tot het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog toen het gezin naar Tulle (Corrèze) verhuisde. In keerde hij terug naar Parijs waar hij aan de École Polytechnique studeerde bij Gaston Julia en Paul Lévy. Hij studeerde er in af. Vervolgens studeerde hij twee jaar ruimtewetenschappen aan het California Institute of Technology (Caltech). Na zijn terugkeer naar Frankrijk promoveerde hij in aan de universiteit van Parijs.
- Mandelbrot was van tot stafmedewerker aan het Centre National de la Recherche Scientifique. Tijdens deze periode werkte hij een jaar bij het Institute for Advanced Study in Princeton, met steun van John von Neumann. In trouwde hij met Aliette Kagan en verhuisde hij naar Genève.
Het echtpaar verhuisde in naar de Verenigde Staten, waar Mandelbrot bij het Thomas J. Watson Research Centre van IBM ging werken. Hij bleef de rest van zijn werkzame leven aan IBM verbonden, en werd een IBM Fellow en